Wymiana doświadczeń pomiędzy genealogami, dyskusje ogólne na tematy genealogiczne i historyczne, dane dotyczące parafii, archiwów, ciekawych stron, itd
Odpowiedz

Genealogia a matematyka

19 mar 2009, 23:39

Witam!

Na kanwie jednego wątku (którego niestety już nie ma) przy okazji umieściłem kilka obliczeń matematycznych. Pomyślałem, że może ktoś będzie ciekaw sobie coś takiego wyliczyć, lub po prostu wzory te przydadzą się przy pisaniu własnej strony internetowej zawierającej wywód przodków.

1. Jak obliczyć ilość przodków w n-tym pokoleniu (przy założeniu, że nie żenili się nigdy "w rodzinie"):

Zacznijmy od tego, jak zmienia się liczba przodków w danym pokoleniu
1. rodzice - 2
2. dziadkowie - 4
3. pradziadkowie - 8
4. prapradziadkowie - 16

Mamy więc pewien ciąg kolejnych liczb 2, 4, 8, 16...
Łatwo zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu otrzymuje się poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez 2.
an = (an-1) * 2; gdzie an to n-ty wyraz ciągu (inaczej ilość osób w danym pokoleniu)

Jest to więc ciąg geometryczny, możemy zatem bezpośrednio zastosować następujący wzór:
an = a1 * q^(n - 1)
gdzie a1 to pierwszy wyraz w ciągu (w naszym przypadku 2 - bo mamy dwoje rodziców), q to iloraz ciągu (znów 2, bo za każdym razem liczba przodków nam się podwaja), n to numer pokolenia przodków (dla rodziców 1, dla dziadków 2, itd..).

Ponieważ a1 = q = 2, tak więc mamy szczególny przypadek, dla którego możemy zastosować skrócenie:
an = 2^n

Przykład:

Ilu mam przodków w pokoleniu moich 5xpradziadków?
5xpradziadkowie, to razem z rodzicami i dziadkami 7 pokoleń. Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy co następuje
a7 = 2^7 = 128

2. Jak wyliczyć całkowitą ilość przodków do n-tego pokolenia:

Tak jak wcześniej ustaliliśmy, liczba przodków w każdym pokoleniu zwiększa się geometrycznie, tak więc aby policzyć całkowitą liczbę przodków, powinniśmy zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego:
sn = a1((1-q^n)/(1-q))
gdzie sn to suma ciągu od 1 do n-tego wyrazu (inaczej mówiąc liczba naszych przodków do n-tego pokolenia).
Znów jednak zachodzi szczególny przypadek, wobec czego powyższy wzór możemy skrócić do następującego:
sn = 2^(n+1) - 2

Przykład:

Ilu mam łącznie przodków do pokolenia moich 5xpradziadków?
s7 = 2^(7+1) - 2 = 2^8 - 2 = 254
Wychodzi więc na to, że liczba przodków w ostatnim pokoleniu, to prawie zawsze blisko połowa naszych wszystkich przodków.

3. Porada i uwaga dla tworzących swój własny wywód przodków.

Warto każdej osobie umieszczonej na drzewie przodków, przypisać indywidualny numer ID, według określonego schematu. Jest on bardzo prosty, a umożliwia łatwe identyfikowanie poszczególnych osób ze względu na płeć, pokolenie no i pozwala ustalić dokładną ścieżkę łączącą nas z tą osobą.

Numeracja ta wygląda następująco:

pokolenie 0 - ja - (ID 1)
pokolenie 1 - ojciec - (ID 2); matka - (ID 3)
pokolenie 2 - dziadek(o) - (ID 4); babcia(o) - (ID 5); dziadek(m) - (ID 6); babcia(m) - (ID 7)
itd..

Według schematu każdej osobie poczynając od nas samych nadajemy kolejny numer, wobec czego wszyscy mężczyźni mają numery parzyste, a ich partnerki nieparzyste, o 1 większe.
Co więcej - numer ojca, to numer dziecka * 2. Numer matki, to numer dziecka * 2 + 1.

Aby obliczyć, w którym pokoleniu jest dana osoba, korzystamy ze wzoru:
p = floor(log(2)(no))
lub po przekształceniu
p = floor(ln(no)/ln(2))
gdzie floor() to funkcja zaokrąglająca ułamek w dół, p numer pokolenia, a no to numer danej osoby w wywodzie przodków.

4. Na koniec napiszę jeszcze o tym jak sprawdzić, kim jest dla nas dana osoba pośród innych przodków.

Powiedzmy, że ma ona numer 25. Dzielimy tę liczbę przez dwa, na boku zapisując resztę z dzielenia, a pod spodem wyniki, dla których ponawiamy operację, aż do uzyskania 1. Jeśli przy danym działaniu reszta z dzielenia jest równa 0, wtedy oznacza to, że jest to mężczyzna, w innym wypadku jest to kobieta. Wynik czytamy od dołu. Mamy więc:

25 | 1 - praprababcia
12 | 0 - pradziadek
6 | 0 - dziadek
3 | 1 - matka
1 | - to my

Może jest to wiedza bardziej matematyczna niż genealogiczna, ale nieraz może być potrzebna, zwłaszcza dla chcących zbudować własną stronę internetową. Może komuś kiedyś okaże się przydatna ;)

Pozdrawiam
Piotrek

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 09:15

Hej,

widzę, że jednak nieistniejący wątek był w jakimś sensie konstruktywny i zaowocował ciekawymi wyliczeniami. ;)

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 09:29

Gratuluje Panie Piotrze,

Zaraz mi miło na sercu, gdy widze takie równania. A już myslałem, że genealodzy to głównie humaniści.

Pozdrawiam

Marek.

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 10:52

Gratulacje Piotrze.
To nie tylko wiedza matematyczna i genealogiczna ale upór i konsekwencja.
Pozdrawiam. Edward Zając.

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 11:24

Dzięki Maciej za wizualne poprawienie tekstu. Teraz jest znacznie lepiej :)

Marek69 napisał(a):Zaraz mi miło na sercu, gdy widze takie równania. A już myslałem, że genealodzy to głównie humaniści.

No właśnie ja mam wrażenie, że w dużej mierze genealodzy to też umysły ścisłe. Wiem, że jest to dziedzina humanistyczna, ale jak widać matematyki też w niej dużo :D
A może by tak sondę przeprowadzić na temat preferencji umysłowych genealogów? ;)

Pozdrawiam
Piotrek

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 13:01

Piotrze poddaję się...genealogia to nie dla mnie :roll: :lol:

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 17:16

skała napisał(a):Wychodzi więc na to, że liczba przodków w ostatnim pokoleniu, to prawie zawsze blisko połowa naszych wszystkich przodków. Piotrek

Mały błąd! Liczba przodków w najdalszym pokoleniu to zawsze ponad połowa (dokładnie: połowa + 2) wszystkich przodków! Oczywiście przyjmując założenie, że żadna para moich przodków nie będąca dla siebie krewnymi w linii prostej, nie miała wspólnego przodka. Pomińmy fakt, że takie założenie jest bez wątpienia fałszywe; aby było ono prawdziwe musiałabym mieć w czasach Mieszka I ponad miliard przodków.

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 18:36

Jaś napisał(a):
skała napisał(a):Wychodzi więc na to, że liczba przodków w ostatnim pokoleniu, to prawie zawsze blisko połowa naszych wszystkich przodków. Piotrek

Mały błąd! Liczba przodków w najdalszym pokoleniu to zawsze ponad połowa (dokładnie: połowa + 2) wszystkich przodków!

No fakt, może niezbyt dokładnie to ująłem, ale blisko też może znaczyć więcej ;) W każdym bądź razie, tak rzeczywiście byłoby bardziej precyzyjnie.

Jaś napisał(a):Oczywiście przyjmując założenie, że żadna para moich przodków nie będąca dla siebie krewnymi w linii prostej, nie miała wspólnego przodka. Pomińmy fakt, że takie założenie jest bez wątpienia fałszywe; aby było ono prawdziwe musiałabym mieć w czasach Mieszka I ponad miliard przodków.

Wiadomo, że gdzieś tam wszyscy jesteśmy ze sobą spokrewnieni i tak samo nasi przodkowie wcześniej lub później byli. Moje rozważania były jak najbardziej teoretyczne, toteż na początku podałem założenia. Oczywiście na wszystko można ułożyć wzór, ale chyba nie o to tutaj chodzi. Swoją drogą, może ktoś pokusi się o ułożenie wzoru na całkowitą liczbę przodków w przypadku spokrewnienia danej pary? :D

Z pozdrowieniami
Piotrek

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 20:37

Uwielbiam takie matematyczne wyliczanki-swego czasu zabawiałam się nimi całe dnie. Jednak nie pomyślałam nigdy, że można sobie "wyliczyć" rodzinę. To jest rewelacja. Szczególnie punkt "kim jest dla nas dana osoba pośród innych przodków". Biedziłam się nad tym niejednokrotnie z mizernymi wynikami. A to taaaakie proste. Dziękuje Piotrku.
Pozdrawiam ciepło

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 21:12

Witam serdecznie!
Piotrek bardzo fachowo przedstawił obliczenia matematyczne, które mogą ułatwić pracę genealoga. Co do badań nad predyspozycjami umysłowymi, to prawdopodobnie byłyby bardzo zróżnicowane. W mojej rodzinie większość pasjonatów genealogii stanowili ludzie o umysłach ścisłych, ale bywały też przypadki kiedy typowy humanista błyszczał w tym temacie. Z moich obserwacji wynika, że najważniejszą cechą jest logiczne kojarzenie ( powiązań rodzinnych, zdarzeń, czasu, umiejętność zapamiętywania nazwisk itd. ). Kilka lat temu w trakcie rozmowy ze znajomym poruszyliśmy temat genealogii. Bardzo podkreślał, że swoją rodzinę zna do początku XIX w. Bardzo był zdumiony kiedy stwierdziłem, że z tego co mówi wynika wniosek - za rodzinę uważa tylko tą której nazwisko nosi. Tłumaczyłem podobnym matematycznym przykładem z ilu rodzin prawdopodobnie pochodzili przodkowie, a w promilach wyliczyłem ile krwi tego przodka z początku XIX w. płynie teraz w jego żyłach. Ponieważ moja praca zawodowa polega głównie na liczeniu to zakończyłem tą rozmowę żartem, że bez kalkulatora nie umiem rozmawiać. Postąpiłem tak ponieważ zauważyłem jak w jednej chwili przygasło jego zadowolenie ze znajomości rodziny.
Tak na marginesie genealogia bardzo w tym względzie przypomina dodawanie pamięci komputerowej RAM (128*256*512*1024 itd).

Pozdrawiam
Piotr Dutkiewicz

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 22:14

skała napisał(a): Oczywiście na wszystko można ułożyć wzór, ale chyba nie o to tutaj chodzi. Piotrek

Może i da się ułożyć wzór, ale gdy liczba niewiadomych rośnie może okazać się, że wzór ma nieskończoną liczbę rozwiązań.
A jak, np. wyliczyć pokrewieństwo macochy pradziadka z ojczymem 3x-pra-babki, mając za jedyny dowód (oprócz zgodności nazwiska) zapis, że jego żona, 4x-pra-babka była chrzestną przyrodniego brata pradziadka (chrzest miał miejsce przed ślubem pradziadka z parababką)? Żeby nie było wątpliwości, NIE JEST TO CZYSTO TEORETYCZNY PRZYKŁAD.

Re: Genealogia a matematyka

20 mar 2009, 23:45

Jaś napisał(a):Może i da się ułożyć wzór, ale gdy liczba niewiadomych rośnie może okazać się, że wzór ma nieskończoną liczbę rozwiązań.
A jak, np. wyliczyć pokrewieństwo macochy pradziadka z ojczymem 3x-pra-babki, mając za jedyny dowód (oprócz zgodności nazwiska) zapis, że jego żona, 4x-pra-babka była chrzestną przyrodniego brata pradziadka (chrzest miał miejsce przed ślubem pradziadka z parababką)? Żeby nie było wątpliwości, NIE JEST TO CZYSTO TEORETYCZNY PRZYKŁAD.

Przy tylu danych, to rzeczywiście liczba rozwiązań dąży do nieskończoności :D Żeby coś wyliczyć, trzeba mieć niestety wszystkie niezbędne dane, a tu takich najzwyczajniej brak. Może dalsza analiza archiwaliów pomoże ułożyć jakiś sensowny wzór ;)

Pozdrawiam
Piotrek

Re: Genealogia a matematyka

21 mar 2009, 00:15

skała napisał(a): Przy tylu danych, to rzeczywiście liczba rozwiązań dąży do nieskończoności :D Żeby coś wyliczyć, trzeba mieć niestety wszystkie niezbędne dane, a tu takich najzwyczajniej brak. Może dalsza analiza archiwaliów pomoże ułożyć jakiś sensowny wzór ;) Piotrek

Bez wątpienia matematyka słusznie nazywana jest KRÓLOWĄ NAUK (ja też wywodze się z rodziny matematycznej). Ale mimo wspaniałych wzorów i wspaniałych wyników matemtycznych, w genealogi nie wszystko poddaje się KRÓLOWEJ NAUK.
Odpowiedz